Om geld te besparen tegen inflatie, plaatsen burgers het vaak op deposito's bij banken. Maar het principe van het berekenen van rente op deposito's is niet bij alle spaarders bekend. Het proces van de overgang van de huidige waarde van geld naar de toekomstige waarde wordt accumulatie genoemd. De hoogte van de toekomstige inkomsten is afhankelijk van de looptijd van het deposito en het renteberekeningsschema. In het bankwezen wordt enkelvoudige en samengestelde rente gebruikt.
Berekening van enkelvoudige rente
Enkelvoudige rente wordt gebruikt bij het uitlenen van financiële transacties met een looptijd van maximaal één jaar. Bij gebruik van deze regeling wordt eenmalig rente opgebouwd, rekening houdend met de ongewijzigde berekeningsgrondslag. Voor calculus geldt de volgende formule:
FV = CFo × (1 + n × r), waarbij FV de toekomstige waarde van fondsen is, r - rente, n - termijn van opbouw.
In het geval dat de looptijd van de lening korter is dan een kalenderjaar, wordt de volgende formule gebruikt voor de berekening:
FV = CFo × (1 + t / T × r), waarbij t de duur van de operatie is in dagen, T is het totale aantal dagen in een jaar
Samengestelde renteberekening
Bij gebruik van een complexe rente wordt het jaarinkomen in elke periode niet berekend op basis van het oorspronkelijke bedrag van de inleg, maar op basis van het totale opgebouwde bedrag, inclusief de eerder opgelopen rente. Dus, naarmate de rente wordt opgebouwd, vindt de kapitalisatie van de rente plaats.
Stel dat een deposant 1.000 roebel op een bankdeposito heeft geplaatst tegen 6% per jaar. Bepaal hoeveel er over twee jaar wordt opgebouwd als de rente wordt berekend volgens een complex schema
Rente-inkomsten = rentevoet × initiële investering = 1000 × 0,06 = 60 roebel
Dus aan het einde van het 1e jaar wordt het bedrag op de borg bijgeschreven:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 roebel = 1000 × (1 + 0,06)
Als je geen geld van de rekening haalt, maar het laat staan tot volgend jaar, dan wordt aan het einde van het 2e jaar het bedrag op de rekening bijgeschreven:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 roebel
De volgende formule wordt gebruikt om samengestelde rente te berekenen:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
De samengestelde rentemultiplicator FVIF (r, n) geeft aan wat gelijk zal zijn aan één munteenheid in n perioden bij een bepaalde rentevoet r.
In de praktijk wordt heel vaak voor een voorlopige beoordeling van de effectiviteit van de rentevoet berekend hoeveel tijd nodig is om de initiële investering te verdubbelen. Het aantal perioden waarvoor het oorspronkelijke bedrag ongeveer zal verdubbelen is 72/r. Zo verdubbelt het aanvangskapitaal tegen een tarief van 9% per jaar in ongeveer 8 jaar.
Vergelijking van eenvoudige en complexe renteberekeningsschema's
Om verschillende schema's voor het berekenen van rente te vergelijken, is het noodzakelijk hoe de accumulatiefactoren veranderen voor verschillende waarden van de indicator n.
Als n = 1, dan (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Als n> 1, dan (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Als 0 <n (1 + r) ^ n.
Dus als de looptijd van de lening korter is dan 1 jaar, dan is het voordelig voor de geldschieter om een enkelvoudige renteregeling te gebruiken. Als de periode voor renteberekening 1 jaar is, dan vallen de resultaten voor beide regelingen samen.
Speciale gevallen van renteopbouw
In de moderne bankpraktijk zijn er soms contacten die worden aangegaan voor een periode die verschilt van een heel aantal jaren. In dit geval kunnen twee opties voor opbouw worden gebruikt:
1) volgens het samengestelde renteschema
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) volgens het gemengde schema
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), waarbij w een geheel aantal jaren is, f - fractioneel deel van het jaar.
Stel dat een deposant 40.000 roebel op een deposito plaatst voor een periode van 2 jaar en 6 maanden tegen 10% per jaar, dan wordt de rente jaarlijks berekend. Hoeveel de deposant ontvangt als de bank rente berekent over een complexe of gemengde regeling.
1) Berekening volgens een complex opbouwschema:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 roebel.
2) Berekening op gemengde opbouw:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 roebel.
Voor sommige deposito's wordt vaker dan eenmaal per jaar rente opgebouwd. In dergelijke gevallen geldt de volgende formule:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, waarbij m het aantal kosten per jaar is.
Bepaal de toekomstige waarde van 7.000 roebel belegd voor 3 jaar, tegen 7% per jaar, als er driemaandelijks rente wordt berekend?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07/4) ^ 3 × 4 = 8620,1 wrijven.
Houd er rekening mee dat bij het sluiten van een overeenkomst over een deposito bij een bank, u er rekening mee moet houden dat de documenten meestal niet de termen "eenvoudige" of "samengestelde" rente gebruiken. Om een eenvoudig opbouwschema aan te geven, kan het contract de zinsnede "rente op het deposito wordt aan het einde van de looptijd in rekening gebracht". En bij gebruik van een complexe regeling kan in het contract staan dat er één keer per jaar, kwartaal of maand rente in rekening wordt gebracht.
