Betrouwbaarheidsinterval verwijst naar een term die wordt gebruikt in wiskundige statistieken voor intervalschatting van statistische parameters, geproduceerd met een kleine steekproefomvang. Dit interval moet de waarde van de onbekende parameter dekken met de gespecificeerde betrouwbaarheid.
instructies:
Stap 1
Merk op dat het interval (l1 of l2), waarvan het centrale gebied de schatting l * zal zijn, en waarin de werkelijke waarde van de parameter is ingesloten met de alfa-waarschijnlijkheid, het betrouwbaarheidsinterval of de overeenkomstige waarde van de alfa-betrouwbaarheidskans. In dit geval zal l * zelf verwijzen naar puntschattingen. Op basis van de resultaten van eventuele voorbeeldwaarden van de willekeurige waarde X {x1, x2, …, xn}, is het bijvoorbeeld noodzakelijk om de onbekende parameter van de index l te berekenen, waarvan de verdeling zal afhangen. In dit geval zal het verkrijgen van een schatting van een gegeven parameter l * erin bestaan dat voor elk monster een bepaalde waarde van de parameter in overeenstemming moet worden gebracht, dat wil zeggen om een functie te creëren van de waarnemingsresultaten van de indicator Q, waarvan de waarde gelijk wordt gesteld aan de geschatte waarde van de parameter l * in de vorm van een formule: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Stap 2
Merk op dat elke functie die gebaseerd is op waarneming statistiek wordt genoemd. Bovendien, als het de betreffende parameter (fenomeen) volledig beschrijft, wordt het voldoende statistiek genoemd. En omdat de waarnemingsresultaten willekeurig zijn, is l * ook een willekeurige variabele. De taak van het berekenen van statistieken moet worden uitgevoerd rekening houdend met de kwaliteitscriteria. Hier moet er rekening mee worden gehouden dat de verdelingswet van de schatting vrij duidelijk is als de kansdichtheidsverdeling W (x, l) bekend is.
Stap 3
U kunt het betrouwbaarheidsinterval vrij eenvoudig berekenen als u de verdelingswet van de schatting kent. Bijvoorbeeld het betrouwbaarheidsinterval van de schatting in relatie tot de wiskundige verwachting (gemiddelde waarde van een willekeurige waarde) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Deze schatting is zuiver, dat wil zeggen dat de wiskundige verwachting of gemiddelde waarde van de indicator gelijk zal zijn aan de werkelijke waarde van de parameter (M {mx *} = mx).
Stap 4
Dat de variantie van de schatting kun je vaststellen door de wiskundige verwachting: bx * ^ 2 = Dx / n. Op basis van de centrale limietstelling kunnen we concluderen dat de verdelingswet van deze schatting Gaussiaans (normaal) is. Daarom kunt u voor berekeningen de indicator Ф (z) gebruiken - de integraal van kansen. Kies in dit geval de lengte van het betrouwbaarheidsinterval 2ld, zodat je krijgt: alpha = P {mx-ld (gebruik de eigenschap van de integraal van kansen door de formule: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Stap 5
Teken het betrouwbaarheidsinterval voor de schatting van de verwachting: - zoek de waarde van de formule (alpha + 1) / 2; - selecteer de waarde gelijk aan ld / sqrt (Dx / n) uit de kansintegraaltabel; - neem de schatting van de ware variantie: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - bepaal ld; - vind het betrouwbaarheidsinterval met de formule: (mx * -ld, mx * + ld).
